Bilancia di Coulomb 

 

 

 

 

 

 


Studiamo l’interazione tra due cariche puntiformi. La relazione è espressa dalla legge di Coulomb seconda la quale la forza esercitata tra due cariche puntiformi è inversamente proporzionale al quadrato della loro distanza e direttamente proporzionale all’intensità delle cariche stesse:

 

 

 

 

 

in essa, denotiamo con F la forza di Coulomb, Q1 e Q2 sono le intensità delle due cariche supposte puntiformi e r è la distanza tra le stesse. k è una costante detta di Coulomb.


Utilizziamo un apparato sperimentale che ci aiuti nello studio della legge, abbinando alla bilancia di torsione un sistema scorrevole.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Consideriamo le sferette come cariche puntiformi (con eventuali fattori di correzione), e dopo averle caricate, ne osserviamo l’interazione.


Forza in funzione della distanza

 

In questa sezione mettiamo in evidenza la proporzionalità tra la forza F e la distanza r tra le cariche.

Allontaniamo le sfere alla massima distanza e le carichiamo per contatto con un potenziale di (6.0 ± 0.1) KV , mantenendo un terminale del generatore collegato a terra. Spegniamo l’alimentatore subito dopo aver caricato le sfere per evitare scariche ad alto voltaggio.

Portiamo l’indice della sfera scorrevole a (20.0 ± 0.1) cm , la lettura corrisponde alla distanza r tra i centri delle sfere.

Ruotiamo la manopola di torsione fino al bilanciamento delle forze con il pendolo in posizione zero, dunque registriamo i valori dell’angolo θ di torsione. Ripetiamo le misure per varie distanze.

Per distanze r molto piccole, non è più possibile considerare le sfere come cariche puntiformi, poiché tra esse si manifestano effetti di induzione elettrostatica.

Per tenere conto di tali effetti introduciamo una correzione per l’angolo θ :

 

 

con

 

dove R rappresenta il raggio delle sferette e r la distanza tra i loro centri.

Confrontiamo dunque gli angoli misurati con quelli trasformati secondo il fattore di correzione e si verifica che, nei limiti del nostro esperimento, essi risultano essere consistenti, nell’errore. Possiamo quindi trascurare il fattore di correzione dovuto ad effetti induttivi.

Riportiamo in un grafico θ in funzione di r2  per determinare la relazione tra la distanza tra i centri r e la forza F, supponendo che quest’ultima sia proporzionale all’angolo di torsione θ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Notiamo che per tutti i valori misurati la forza è inversamente proporzionale al quadrato della distanza.


Forza in funzione della carica

 

In questa sezione mettiamo in evidenza la proporzionalità tra la forza F e la carica Q.

Carichiamo le sferette con diversi potenziali, mantenendo costante la distanza tra i centri delle sfere, r = (8.0 ± 0.1) cm, e misuriamo le forze corrispondenti.

La modalità che preferiamo è quella di caricare entrambe le sferette con la stessa carica Q = Q1 = Q2 , raggiungendo per entrambe lo stesso potenziale V.

Riportiamo in un grafico θ in funzione di Q2 per rilevare la proporzionalità tra la forza F e il quadrato della carica Q presente su ogni sfera, sapendo che Q = (V·R)/k, con R raggio delle sfere e k costante di Coulomb.

 

In questo caso la relazione che si ricava dal grafico è di proporzionalità diretta tra la forza e il quadrato della carica elettrica.


La costante di Coulomb

 

In quest’ultima fase determiniamo il valore della costante k di Coulomb, e dunque lo confrontiamo con il valore noto.

Per fare ciò, è necessario misurare la forza F, proporzionale all’angolo di torsione:

 

F = Kfilo · θ

 

Per misurare la forza dobbiamo determinare la costante Kfilo di proporzionalità tra forza F applicata e angolo θ di torsione.

Facciamo la media sulle misure dei rapporti tra F peso e angolo di torsione e ricaviamo:

 

Kfilo = (1.42 ± 0.03)×10-6

 

Utilizziamo quindi le espressioni:

       e    

dalle quali ricaviamo:

in cui V è il potenziale a cui sono portate le sfere, R = (3.8 ± 0.1) cm  il loro raggio, r la distanza tra i loro centri.

Per il calcolo della costante abbiamo utilizzato i dati misurati nelle sezioni precedenti di questa esperienza.

 

Il valore medio calcolato è :   KCoulomb = (4.9 ± 0.7)×1010 .

Non coincide con il valore noto della costante  KCoulomb = 9 ×109 .

C’è un fattore di errore pari a 5.5, ciò comporta un errore molto grande.